École Doctorale Mathématiques et STIC

Thèse(s) programmée(s) de l'école doctorale

  • Date et heure : 05/12/2020 à 16h00
  • Adresse : School of Mathematics and Statistics, Wuhan University, 430072 Wuhan, China
  • Résumé : Dans cette thèse on s'intéresse à la dimension de Hausdorff des points donc le taux de croissance des quotients partiels en fractions continues est prescrit, et au taux de décroissance pour la transformée de Fourier d'une classe de mesures de probabilité. Dans la première partie, on s'intéresse aux nombres réels dont les quotients partiels des fractions continues sont croissants. L'exposant de convergence d'un tel nombre est défini par l'exposant de convergence de sa suite de quotients partiels. On cherche à réaliser l'analyse multifractale de cet exposant de convergence. Ce spectre multifractal, qui à un certain $hinmathbb{R}$ associe la dimension de Hausdorff des points d'exposant de convergence $h$, a été calculé. Il résulte de cette '{e}tude que le spectre multifractal n'est pas différentiable au point $h=1$. En conséquence, on observe une transition de phase dans le spectre. D'autre part, en complément d'un résultat de Wang et Wu, on obtient les dimensions de Hausdorff de certains ensembles de niveaux associés aux ensembles exeptionnels issus du théorème de Borel-Bernstein sur les fractions continues. La seconde partie traite la convolution infinie de mesures sur $[0,1]$ définie par [mu=ast_{n=1}^{infty}left(frac{1}{2}(1+phi(n))delta_0+frac{1}{2}(1-phi(n))delta_{2^{-n}}right),] où $delta_{x}$ désigne la mesure de Dirac au point $x$ et $phi$ est une fonction de poid définie sur $mathbb{N}$ et à valeurs dans $(0,1)$. Pour toute fonction de poid $phi$, on obtient explicitement le taux de décroissance ponctuel de la transformée de Fourier de la mesure $mu$. Notre résultat généralise un résultat classique de Hartman et Kershner. En utilisant la méthode de Cassels et Schmidt et en appliquant le Théorème de Davenport-ErdH{o}s-Leveque, on prouve que $mu$-presque tout nombre réel est absoluement normal. En application, on fournit de nouveaux examples de mesures dont le taux de décrossance de la transformée de Fourier peut être très lent, et pour laquelle presque tout nombre est absoluement normal, ce qui complète un résultat de Lyons concernant l'ensemble des nombres non normaux.
  • Ecole Doctorale : MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
  • Laboratoire d'accueil : UMR8050 LAMA -- Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées
  • En vue de l'obtention du diplôme de Doctorat en "Mathématiques"
  • Directeur de thèse : Lingmin LIAO, MCF
  • Rapporteur(s) :

    Manfred MADRITSCH

    Jian XU

  • Examinateur(s) :

    Jihua MA

    Xiaoye FU

    Stéphane SEURET

    Baowei WANG

    Bing LI

    Lingmin LIAO

  • Date et heure : 10/12/2020 à 14h30
  • Adresse : Université Gustave Eiffel Cité Descartes - Bâtiment Copernic 5 boulevard Descartes 77454 Marne-la-Vallée cedex 2
  • Résumé : Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement à trois thèmes de recherche, relativement indépendants, mais néanmoins connexes au travers du fil conducteur des interactions et incitations, comme souligné dans l'introduction constituant le premier chapitre. Dans la première partie, nous présentons des extensions de la théorie des contrats, permettant notamment de considérer une multitude de joueurs dans des modèles principal-agent, avec contrôle du drift et de la volatilité, en présence d'aléa moral. En particulier, le chapitre 2 présente un problème d'incitations optimales en temps continu au sein d'une hiérarchie, inspiré du modèle à une période de Sung (2015) et éclairant à deux égards : d'une part, il présente un cadre où le contrôle de la volatilité intervient de manière parfaitement naturelle, et, d'autre part, il souligne l'importance de considérer des modèles en temps continu. En ce sens, cet exemple motive l'étude complète et générale des modèles hiérarchiques effectuée dans le troisième chapitre, qui va de pair avec la théorie récente des équations différentielles stochastiques du second ordre (2EDSR). Enfin, dans le chapitre 4, nous proposons une extension du modèle principal-agent développé par Aïd, Possamaï et Touzi (2019) à un continuum d'agents, dont les performances sont en particulier impactées par un aléa commun. Ces études nous guident notamment vers une généralisation des contrats dits révélateurs, proposés initialement par Cvitanić, Possamaï et Touzi (2018) dans un modèle à un seul agent. Dans la deuxième partie, nous présentons deux applications des problèmes principal-agent au domaine de l'énergie. La première, développée dans le chapitre 5, utilise le formalisme et les résultats théoriques introduits dans le chapitre précédent pour améliorer les programmes de réponse à la demande en électricité, déjà considérés par Aïd, Possamaï et Touzi (2019). En effet, en prenant en compte l'infinité de consommateurs que doit fournir en électricité un producteur, il est possible d'utiliser cette information supplémentaire pour construire les incitations optimales, afin notamment de mieux gérer le risque résiduel impliqué par les aléas climatiques. Dans un second temps, le chapitre 6 propose, à travers un modèle principal-agent avec sélection adverse, une assurance susceptible de prévenir certaines formes de précarité, en particulier la précarité énergétique. Enfin, nous terminons cette thèse par l'étude dans la dernière partie d'un second domaine d'application, celui de l'épidémiologie, et plus précisément le contrôle de la diffusion d'une maladie contagieuse au sein d'une population. Nous considérons en premier lieu dans le chapitre 7 le point de vue des individus, à travers un jeu à champs moyen : chaque individu peut choisir son taux d'interaction avec les autres, en conciliant d'un côté son besoin d'interactions sociales et de l'autre sa peur d'être à son tour contaminé, et de contribuer à la diffusion plus large de la maladie. Nous prouvons l'existence d'un équilibre de Nash entre les individus, et l'exhibons numériquement. Dans le dernier chapitre, nous prenons le point de vue du gouvernement, souhaitant inciter la population, représentée maintenant dans son ensemble, à diminuer ses interactions de manière à contenir l'épidémie. Nous montrons que la mise en place de sanctions en cas de non-respect du confinement peut s'avérer efficace, mais que, pour une maîtrise totale de l'épidémie, il est nécessaire de développer une politique de dépistage consciencieuse, accompagnée d'un isolement scrupuleux des individus testés positifs.
  • Ecole Doctorale : MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
  • Laboratoire d'accueil : UMR8050 LAMA -- Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées
  • En vue de l'obtention du diplôme de Doctorat en "Mathématiques"
  • Directeur de thèse : Romuald ELIE, PR2
  • Rapporteur(s) :

    René CARMONA

    Stéphane VILLENEUVE

    Peter TANKOV

  • Examinateur(s) :

    Romuald ELIE

    Clémence ALASSEUR

    Pierre CARDALIAGUET

    Mathieu ROSENBAUM

    Dylan POSSAMAï

  • Date et heure : 10/12/2020 à 13h30
  • Adresse : Cité Descartes, 2 Boulevard Blaise Pascal, 93160 Noisy-le-Grand
  • Résumé : Parmi les grands challenges que doit relever le nouveau réseau de télécommunications 5G, le rendement énergétique est primordial. Dans un contexte mondial de limitation des émissions de gaz à effet de serre et de l'exploitation des ressources planétaires, le coup coût énergétique pour la transmission d'un bit de donnée doit être réduit de 90% par rapport à la précédente génération de réseaux mobiles. Cependant, cette amélioration du rendement ne peut pas se faire au détriment de la qualité du signal et de la communication. Dans la chaîne de transmission d'un signal radio-fréquence, l'amplificateur de puissance est le composant le plus énergivore. De plus, il est souvent caractérisé par un rendement énergétique très faible. Cette thèse a pour but d'étudier de nouvelles architectures d'amplificateurs de puissance qui améliorent sensiblement le rendement énergétique tout en assurant une qualité de signal élevée et en minimisant les besoins de traitement du signal.
  • Ecole Doctorale : MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
  • Laboratoire d'accueil : FRE2028 ESYCOM - Electroniques, Systèmes de Communication et Microsystèmes
  • En vue de l'obtention du diplôme de Doctorat en "Electronique, Optronique et Systèmes"
  • Directeur de thèse : Geneviève BAUDOIN, DR
  • Rapporteur(s) :

    Didier BELOT

    Nathalie DELTIMPLE

  • Examinateur(s) :

    Dominique MORCHE

    Olivier VENARD

    Geneviève BAUDOIN

    Edouard NGOYA

    Jean-Marc LAHEURTE

    Pascal PIERRE-CHARLES-FELIX

  • Date et heure : 11/12/2020 à 9h00
  • Adresse : 5 Boulevard Descartes, 77420 Champs-sur-Marne, France
  • Résumé : Les progrès technologiques de ces dernières décennies ont considérablement accru nos capacités à collecter et sauvegarder une quantité importante d'information. Les répercussions, sur de nombreux domaines scientifiques, ont été fulgurantes. En analyse statistique par exemple, de nombreux résultats obtenus sous le canevas habituel d'étude en petite dimension, ont dû être étendus. La littérature scientifique abonde maintenant de nombreux résultats qui ont été mis en exergue, en prenant en compte cette nouvelle réalité qu'est la présence des données en grande dimension. Nos travaux s'inscrivent dans cette droite lignée. En effet, cette thèse aborde le concept d'importance de variables, c'est-à-dire un canevas permettant de déterminer la portée d'une variable. Il s'agit là d'un point crucial dans cette nouvelle ère de données de grande taille. À titre d'exemple, ce concept est largement utilisé dans des modèle de prédiction afin d'améliorer le choix des variables explicatives. Nos contributions peuvent être divisées en trois parties. Dans la première partie, nous introduisons une mesure multivariée dénommée mesure de l'importance de variable, définit en tant que paramètre statistique, assujettie à des modèles de structures marginaux. Nous nous sommes appuyés sur des modèles semi-paramétriques pour son analyse. Cette mesure permet notamment de quantifier la pertinence d'une variable explicative sur une réponse, en prenant en compte le reste des variables du problème. Le paramètre d'intérêt est étudié grâce à la méthode du TMLE (Tartgeted Minimum Loss Estimation). Nous effectuons son analyse théorique complète et sommes ainsi en mesure d'établir la consistance de notre estimateur, ainsi que sa convergence asymptotique. Ce dernier résultat nous permet donc de déduire les intervalles de confiance liés à l'estimateur. Nous effectuons également une analyse numérique afin d'illustrer nos résultats théoriques. A cet effet, nous avons étendu l'implémentation du package TMLE.NPVI, de telle sorte qu'il puisse traiter des cas où le paramètre d'intérêt est multivarié. Dans la seconde partie de cette thèse, nous introduisons une mesure de l'importance de variable définie au travers d'un modèle de régression non-paramétrique en grande dimension. Cette mesure provient en partie de celle introduite dans la première partie, sans la contrainte supplémentaire que l'utilisateur doive fournir un modèle de structure marginal. Au delà, nous considérons également le cas où les données de notre échantillon sont polluées. En s'appuyant sur une décomposition finie sur une base orthonormée du type base de Fourier ou Splines par exemple, et en utilisant la méthode dite du Lasso, nous établissons les vitesses de convergence de notre estimateur. Nous mettons aussi en exergue l'impact des erreurs de mesure, dans notre design, sur ces vitesses de convergence. Au-delà nous proposons également une étude numérique basée sur des données synthétiques et une application, s'appuyant sur des données financières réelles. Dans la troisième et dernière partie, nous considérons une mesure d'importance de variable définie grâce à un modèle de régression linéaire soumis à des erreurs de mesure sur son échantillon. Ce modèle de régression trouve son origine dans la partie précédente. l'estimation de notre paramètre d'intérêt s'effectue au travers d'un problème d'optimisation convexe, obtenu en projetant la covariance empirique du design sur l'ensemble de matrices définies positives, et en utilisant la pénalisation Slope. Nous effectuons ainsi une analyse théorique et numérique complète. Au delà, nous établissons les conditions suffisantes, assez restrictives concernant les erreurs, à respecter afin d'atteindre des vitesses optimales de convergence de notre paramètre d'intérêt, tout en mettant l'accent sur l'impact de la pollution de notre échantillon sur ces vitesses.
  • Ecole Doctorale : MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
  • Laboratoire d'accueil : UMR8050 LAMA -- Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées
  • En vue de l'obtention du diplôme de Doctorat en "Mathématiques"
  • Directeur de thèse : Cristina BUTUCEA, PR1
  • Rapporteur(s) :

    Gabriela CIUPERCA

    Eric GAUTIER

  • Examinateur(s) :

    Viet Chi TRAN

    Antoine CHAMBAZ

    Cristina BUTUCEA

    Céline DUVAL

  • Date et heure : 14/12/2020 à 14h00
  • Adresse : Copernic, 5 Boulevard Descartes, 77420 Champs-sur-Marne
  • Résumé : Cette thèse est motivée par un programme de recherche entre le LAMA (Mathématiques, Univ.Gustave Eiffel) et l'Institut de Physique du Globe de Paris (Sciences de la terre) sur les milieux granulaires et leur description mathématique.Nous considérons ici une description continue: le matériau est décrit comme un fluide avec rhéologie viscoplastique, qui permet de modéliser la transition entre les états statiques (solides) et mobiles(liquides). Des modèles incompressibles ont été utilisés depuis l'introduction de la rhéologieμ(I)(Jop et al. 2006). Néanmoins de tels modèles ne représentent pas correctement les écoulements réels, même dans les expériences de laboratoire. Des études récentes indiquent que les variations de volume, même si elles ne sont pas significativement grandes, jouent un rôle prépondérant dans la dynamique. Des modèles compressibles ont alors été considérés récemment (Barker et al. 2017).Bien que des rhéologies particulières telles que Bingham ou Herschel-Bulkley aient été souvent considérées dans les études mathématiques telles que Malek et al. 2010, peu d'études concernent des non linéarités générales en terme de la trace et de la norme du tenseur de taux de déformation.Nous considérons ici des modèles compressibles avec non linéarité générale σ∈∂F(D) où est le tenseur des contraintes,Du taux de déformation, etFest un potentiel viscoplastique convexe.Sous des hypothèses techniques surFtelles qu'une croissance sous-quadratique et une sur-linéarité,nous prouvons l'existence de solutions au problème variationnel associé. Cela est obtenu dans le cas visqueux aussi bien que dans le cas non visqueux. Nous établissons des caractérisations d'Euler-Lagrange de ces solutions. Aucune régularité n'est supposée surF, et donc les rhéologies avec seuil de plasticité sont incluses. Des méthodes numériques pour les problèmes viscoplastiques ont été classiquement considérées: lagrangien augment ́e ou régularisation. Cependant ces méthodes ont été mises au point essentiellement pour les fluides de Bingham ou d'Herschel-Bulkley, et de plus leur coût est encore trop élevé pour les applications aux configurations réelles. Ici nous considérons une méthode itérative mais explicite, dans le sens o`u il n'y a pas de système linéaire à résoudre, héritée de la minimisation de fonctionnelles de type variation totale utilisée en imagerie (Chambolle, Pock2011). Elle est applicable `a n'importe quelle forme de non linéarité, et fait intervenir une sorte de projection sur des ensembles convexes. Nous prouvons la convergence de la méthode discrétisée en espace avec des éléments finis. Des tests numériques confirment les résultats théoriques.
  • Ecole Doctorale : MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
  • Laboratoire d'accueil : UMR8050 LAMA -- Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées
  • En vue de l'obtention du diplôme de Doctorat en "Mathématiques"
  • Directeur de thèse : François BOUCHUT, DR1
  • Rapporteur(s) :

    Carsten CARSTENSEN

    Laurent CHUPIN

  • Examinateur(s) :

    François BOUCHUT

    Robert EYMARD

    Anne MANGENEY

  • Date et heure : 14/12/2020 à 14h30
  • Adresse : Université Gustave Eiffel 5 Boulevard Descartes, 77420 Champs-sur-Marne
  • Résumé : L'objectif de cette thèse est d'étudier certains problèmes relatifs à la dynamique des opérateurs linéaires sur les espaces de Banach. Dans le premier chapitre, nous étudions une version adaptée aux $c_0$-semigroupes de la notion de $Gamma$-supercyclicité, récemment introduite par S. Charpentier, R. Ernst et Q. Menet. En particulier, nous caractérisons complètement les sous-ensembles $Gamma$ de $mathbb{C}$ qui sont tels que tout $c_0$-semigroupe qui est $Gamma$-supercyclique est automatiquement hypercyclique. Nous caractérisons également ceux de ces ensembles $Gamma$ vérifiant la propriété suivante: pour tout espace de Banach $X$, tout $c_0$-semigroupe $mathcal{T}$ sur $X$ et tout $x$ dans $X$, la densité quelque part de l'orbite de $Gamma x$ sous l'action de $mathcal{T}$ implique l'hypercyclicité de $mathcal{T}$. Nous montrons aussi que si l'orbite d'une réunion finie de segments de droites complexes et linéaires, qui ne contient pas $0$, est dense sous l'action d'un $c_0$-semigroupe $mathcal{T}$ sur un espaces de Banach $X$, alors $mathcal{T}$ est hypercyclique. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude de la $Gamma$-supercyclicité pour une famille (quelconque) d'opérateurs de translations dans les espaces $L^p$ pondérés sur les groupes localement compacts. Cela nous permet d'étendre la caractérisation de la notion de $S$-densité, introduite par E. Abakumov et Y. Kuznetsova, qui généralise la caractérisation de Salas de l'hypercyclicité de l'opérateur de shift bilatéral, celle de W. Desch, W. Schappacher et G.F. Webb de l'hypercyclicité du semigroupe de translation et également celle de l'hypercyclicité d'un seul opérateur de translation dans les espaces $L^p$ pondérés sur les groupes localement compacts obtenue par C-C. Chen. Plus précisément, après avoir justifié des conditions nécessaires et suffisantes pour que les objets soient bien définis, nous donnons un critère de $Gamma$-supercylicité pour une famille (quelconque) d'opérateurs de translation sur les espaces $L^p$ pondérés sur les groupes localement compacts. Le travail présenté dans ce chapitre est issu d'une collaboration avec Y. Kuznetsova. Le troisième chapitre est consacré à la notion de $N$-supercyclicité. L'objectif de ce chapitre est de répondre à une question posée par R. Ernst, concernant l'indice de supercyclicité des blocs de Jordan réels. Dans un travail en cours avec R. Ernst, nous avons d'ores et déjà montré que les blocs de Jordan réels de taille $2N$ ne sont pas $(2N-2)$-supercycliques, ce qui donne une réponse complète à cette dernière. Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous nous intéressons à l'introduction de nouvelles classes d'opérateurs hypercycliques sur les espaces lipschitz-libres. Plus précisément, on s'intéresse à la relation entre les propriétés de dynamique d'une application lipschitzienne $f:Mlongrightarrow M$ définie sur un espace métrique $M$ équipé d'un point distingué, noté $0$, telle que $f(0)=0$ et celles de son extension $widehat{f}:mathrm{F}(M)longrightarrow mathrm{F}(M)$, où $mathrm{F}(M)$ désigne l'espace Lipschitz-libre sur $M$. D'abord, nous donnons un critère, appelé "Critère d'hypercyclicité pour les opérateurs lipschitziens (HCCLO)", qui assure l'hypercyclicité de l'opérateur $widehat{f}$ sous certaines conditions sur $f$. Nous verrons que ce critère implique le critère classique d'hypercyclicité pour les opérateurs de la forme $widehat{f}$, mais que l'implication inverse n'est pas vraie en général. Ensuite, lorsque $M$ est un espace métrique complet séparable, nous montrons que $f$ faiblement mélangeante implique $f$ satisfait (HCCLO). Enfin, nous montrons dans le cas où $M=[a,b]$ et $f$ est transitive que $widehat{f}$ est Devaney chaotique. En particulier, $widehat{f}$ est hypercyclique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec C. Coine et C. Petitjean.
  • Ecole Doctorale : MSTIC : Mathématiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
  • Laboratoire d'accueil : UMR8050 LAMA -- Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées
  • En vue de l'obtention du diplôme de Doctorat en "Mathématiques"
  • Directeur de thèse : Evgueni ABAKOUMOV, MCF
  • Rapporteur(s) :

    Alfred PERIS

    Catalin BADEA

  • Examinateur(s) :

    Stéphane CHARPENTIER

    Sophie GRIVAUX

    Evgueni ABAKOUMOV

    Isabelle CHALENDAR

    Gilles LANCIEN

    Frédéric BAYART